Родился 6 (19 мая) 1904 года в Ростове-на-Дону. В 1923—1924 годах Михаил Блейман учился на историко-филологическом факультете Донского университета (Ростов-на-Дону) и в Высшем литературно-художественном институте имени Брюсова (Москва), одновременно сотрудничал в газетах и журналах. В кино Михаил Блейман работал с 1924 года. В 1937—1939 годах совместно с М. В. Большинцовым и Ф. М. Эрмлером создал сценарий одного из выдающихся советских фильмов «Великий гражданин». Успех фильма был предопределён в значительной мере новаторской драматургией. Умер 3 декабря 1973 года. Похоронен в Москве на Донском кладбище. Жена — Данкман, Инна Александровна, режиссёр МАДТ имени Моссовета.